47 



f) T. ^ 



Sättes för korthetens skull « + -— = /S och utvecklas 



[r — v (cos ;5 + ^ sin ^)f • [r — v (cos ^S — i sin yS)]'', 

 finner man koefficienten för r^»-^''- 1-2* lika med 



( ^ J[cos /5 +; i sin ^]' [cos /S — i sin ^]' + L, 



der i innehåller termer af formen 



+ (iVi) [cos /3+ i sin/9]' [cos /S - i sin ^s]'- 



{(cos /5 + i sin /S)^~' + (cos /S — i sin /J)^"'}- 



Emedan (cos /? + i sin 0) (cos /? — ^ sin /9) = 1 och enligt 

 (4) :? (cos ^ + i sin ^5)^-^' = O , finner man, att koefficienten 



n 



för ^•2«-2fc t-2/c är ( jr. I • m. 



För 7^ = 1 har man särskildt 



2 p^ = m {r'^ -\- v'^) , 



ett resultat, som lätt direkte kan verificeras. 



Emedan uttrycket (14) endast är beroende af r och v^ 

 finner man, att orten för en punht, ifrån hvllken de till 

 en regulier månghörnings hörn dragna sirächorna hilda 

 en Tconstant potenssumma, är en cirkel, som är Jconcen- 

 trisJc f)ied den Jcring månghörningen omsJcrifna cirheln. 



Likaså finner man, att då i samma cirkel äro inskrifna 

 särskila reg. månghörniogar, äro de ifrån en punkt till mång- 

 hörningarnes hörn dragna sträckornas potenssummor pro- 

 portionella mot månghörningarnas sidotal. 



Om punkten ligger på den omskrifna cirkelns periferi 

 d. v. s. v = r, har man 



' nY , I n , , ,.10 



III II 1^1 _2»j 



(17).-.. 2p-'- = m\\-\-[^[j +(^.jj H hl 



För högra membrum i (17) kan lätt finnas ett lämpli- 

 gare uttryck. För detta special fall är nemhgen 



