49 



,^^s m 1-3-5- • -271— 1 „ 



Om vinklarne, hvilka v bildar med de gifna räta lini- 



erna, äro «, « H • • • och /9 = -— - — « , finner man lätt, 



m 2 



att den sökta summan är 



k = m — 1 

 •2w . v 





Denna summa är enligt (7) lika med 



l•3•5•••27^— 1 , l-3-5"-2n— 1 m 



2-4-6--- 2n "~ 1.2.3- •• n 2'- 



2w 



Stewarts öfriga satser äro problem af en mycket all- 

 män natur. Vi behandla först följande sats: 



I Problem. Gifna äro m punhter A^Aa-^-Am, Att 

 finna n-\-\ inmlcter Xi^Xg-^-Xj + i {n<im — 1) sålunda, 

 att om ifrån en godtycJcUg punM L sträckor dragas till 

 punMerna A och xninhterna X, summan af de förra sträc- 

 kornas 2 n:te potenser förhåller sig till summan af de senare 

 sträckornas 2 n:te potenser som m:n-\-l. 



Vi taga en punkt O till origo och en rät hnie OB 

 genom O till koordinataxel samt beteckna sträckan OAic med 

 r-k samt vinkeln AOB med au. Vidare må OX^ nsj:^ Xk och 

 vinkeln BOX^ vara /?a-. Om OL är q och vinkeln LOBär 

 0, är kvadraten af punkten L:s afstånd från Ak lika med 

 rl 4-^^ — 2 ric Q cos («/,- — 0) samt kvadraten af L:s afstånd 

 från punkten Xk lika med x\ -{- q"^ — 2 xjcq cos {^u — 0). 

 Således fås vilkors-ekvationen 



