51 



ven tyngdpunkt till de båda sökta punkterna X^ och Xj. 

 Emedan i detta fall x^ = %, finner man på grund af den 

 första ekvationen (22) 



(23) x, = x,= -)=']/:Sr,. 



V m f 



Om man kring tyngdpunkten till de gifna punkterna, 

 såsom medelpunkt, beskrifver en cirkel med radien x^ (23) 

 utgöra ändpunkterna af hvarje diameter i denna cirkel det 

 sökta punktparet. Problemet är så till vida obestämdt, ett för- 

 hållande hvilket kunde inses på grund af vilkorsekvationer- 

 näs (21) antal i förhållande till antalet obekanta x och ^. 



Uttrycket för x i (23) kan ställas äfven under annan 

 form, der endast de gifna punkternas inbördes afstånd ingå. 

 Man har allmänt, emedan n- är punkten Aa-:s afstånd från syste- 

 mets tyngdpunkt, 



2r^ = -{A, A, +.4, I3 + • -^^ + •• •) 

 och således ' 



(24) x^ = x^=—yA^^^A^^-\ I-^ä".-. 



Om afståndet från en punkt L till systemets tyngdpunkt är 

 v^ har man 



LX^^ + i:z/= 2z;2 -\^2x^ 



samt äfven 



— 2 — 2 2 —2 — 2 



LX, -^LX, =-^(Ä,L -j-A,L 



2 

 Emedan 2 x^, = — ^ r^, finner man 



:S Ak L^ =2 r^ + w v^. 



