52 



Häraf framgår den kända, äfven af Stewart bevisade 

 satsen: 



Om ifrån en godtycMig punM dragas sträckor till 

 ett antal m gifna punMer, är dessas 'kvadratsumma lika 

 med summan af de sträckors kvadrater, hvilka dragas 

 från de gifna jjunkternas tyngdpunkt till dessa, tillsamman 

 med m gånger kvadraten af den godtyckliga punktens af- 

 stånd från tyngdpunkten. 



Vi öfvergå nu till det fallet, att n = 2. Man finner 

 då på grund af ekvationerna (20), om i stället för n sM- 

 tes 2, följande vilkorsekvationer 



3 



1) x' 4- xt 4- xt = — :2 r^ 



3 



2) xl-\-xl-^x; = — ^ r2 



112 13 ^^^ 



3 



3) xl cos /§! -f- xl cos /?2 + ^3 cos /?3 = — 2" r^ cos « 



3 



4) xl sin ^1 -\- xl sin /S^ + xl sin /^s = — ^ r^ sin « 



(25) 3 



5) xl cos 01 -\- xl cos 0l-\- xl cos /3;= — J r^ cos a^ 



6) xl sin /?i cos /?i -|- xl sin y^j cos /?2 + -^l sin /^g cos /^g = 



— ^ r^ sm « cos « 



m 



3 



7) iCi cos /3i + a:'2 cos /?2 + ^3 cos /?3 = — 2 r cos « 



3 



8) Xl sin /5i -f- X2 sin /?2 + a?3 sin 183 = — 2 r sin a. 



Emedan vi hafva 8 ekvationer, hvilka i allmänhet ej 

 kunna härledas från hvarandra, och endast 6 obekanta x 

 och 0, är problemet öfverbestämdt och således omöjligt, 

 ifall de gifna punkterna ej äro underkastade särskilda vil- 

 kor. Tages systemets tyngdpunk till origo, är högre mem- 

 brum i (7) och (8) noll, hvaraf framgår, att om problemet 

 är möjhgt de sökta punkterna hafva samma tungdpunkt 



