55 



Emedan den första ekvationen (26) ej användts för 

 härledningen af (30) och (31) samt denna ekvation ej hel- 

 ler är en följd af de öfriga ekvationerna (26), satisfiera i 

 allmänhet ej de erhållna värdena u och v denna ekvation 

 och problemet är omöjligt. 



Om ?2 > 2, öfverstiger vilkorsekvationernas antal i ännu 

 högre grad de 2 (n -j- 1) obekantas tal och det Stewartska 

 problemet är således i allmänhet omöjligt. Om åter de gifna 

 punkterna äro hörn i en regulier wi-hörning, är proble- 

 met alltid möjligt. De sökta punkterna äro hörn i en 

 reguher ('/^-|- l)-hörning, som är inskrifven i samma cirkel 

 som den gifna m-hörningen. Detta framgår deraf, att de 

 ifrån en godtyckhg punkt till de båda månghörningarnas 

 vinklar dragna sträckornas potenssummor äro proportio- 

 nella mot månghörningarnas sidotal. För n = 2 finner man 

 genast, att ekvationerna (25) eller (26) satisfieras, om r är 

 radie i den omskrifna cirkeln och man sätter 



Jy-l ■X2 ^3 ' , 



der /?i kan fullkomligt godtyckligt bestämmas. Det må 

 ännu anmärkas, att de båda månghörningarnes hörnpunkter 

 hafva en gemensam tyngdpunkt. 



Vi öfvergå nu till Stewarts andra allmänna problem. 



II Problem. Oifna äro m räta linier, livillca sJcära 

 hv ar andra i en punht. Att finna n -\-l {n<im — 1) räta 

 linier sålunda, att om ifrån en godtycJclig punht perpen- 

 diJdar dragas till de gifna linierna och de söJcta, summan 



