58 



För n = l, bör w > 2. Om w = 2, finner man lätt, 

 att problemet är omöjligt, såvida ej de båda räta linier stå 

 vinkelrätt mot hvarandra. I detta fall finner man enligt 

 (37), att ^i- — ^2= ''-I ~ «2- Sättes denna differens lika. med 

 d, erhålles på grund af ekvationen (35) 



.^^. ' cos ö (cos ö sin 2 /3i — sin d cos 2 ^^) = 



(Oö) • • • • 



cos ö (sin 2 a^ cos d — cos 2 «i sin d). 



Denna ekvation satisfieras för ö = 90°, oberoende af ^^ 

 Således utgöra hvarje par vinkelräta linierde sökta linierna, 

 om de gifna utgöras af två vinkelräta linier. Ifrån (38) 

 erhålles 



sin (2 /?i — d) = sin (2 cq — å) 



d. v. s. endera /^^ = «i eller också /^^ = 90° — «2- Om 

 lS^ = 90° — 02 1 blir /^g = 90° — «i. Insättas dessa värden 

 på /3i och /?2 i ekvationen 



cos 2 /?i + cos 2 ^2 = cos 2 «i + cos 2 «2 , 



erhålles en omöjlig likhet. Således måste 



A = «1 och /?2 = «2- 



Om de gifna m linierna bilda lika stora vinklar kring 

 skärningspunkten, äro {n -f- 1) räta hnier, hvilka sig emel- 

 lan bilda lika stora vinklar, de sökta linierna. Detta fram- 

 går omedelbart från (19). 



Stevi^arts tredje allmänna problem är följande: 



111 Problem. Gifna äro m räta linier, hvilka ej 

 sJcära hvarayidra i en inmM och ej heller äro parallela. 

 AU finna n-{-l andra räta linier sålunda, att om ifrån 

 en godtycJclig punJct perpendihlar fällas mot de gifna och 

 de söJcta linierna, summan af de förra perpendiJclarnes 

 n:te potenser förhåller sig till summan af de senare per- 

 pendihlarnes n:te p)otenser som m:n-\-\. 



