59 



Om man tager ett rätvinkligt koordinatsystem med 

 punkten O till origo, betecknar perpendikeln från O till den 

 gifna räta linien med 2^k och dess vinkel med Ä;-axeln a^ 

 samt motsvarande kvantiter för de sökta räta linierna med 

 F]c och j3jc , fås ekvationen 



k^n + l 



m2 {x cos /3jc -\- y sin j3x — PkY' = 

 (n + 1) :S [x cos c(j,-\-y sin «^ — j;/,.]'». 



Jemföras samma potenser af x och y i de båda men- 

 bra, erhållas vilkorsekvationerna. Man' ser genast, att i all- 

 mänhet problemet är omöjligt för n > 2. Vi skola såle- 

 des endast betrakta de båda fallen n = l och n = 2. 



För % = 1 , erhålla vi vilkorsekvationerna 



2 

 cos 8. -\- cos So = — 2" cos a 



2 

 (40) • • • • sin /Ji -|- sin /?2 = — -^ sin « 



P, + P^ ^ ^2p. 



Om de två första ekvationerna upphöjas till kvadrat och 

 adderas, fås 



l-\-cos{/S^ — ^2) = 

 2 



-^ [m -f 2 cos («i — «2) + 2 cos («i — »s) + • •] , 



hvilken ekvation leder efter en enkel reduktion till 



(41) sin 



ll/si„(«'Y-^) + sin(«'-^)+...+sin(^^=^J + .., 



Således kan den vinkel bestämmas, som perpendiklarne Pi 

 och P2 bilda med hvarandra och således äfven vinklarne 



