INTRODUCTION. 
[. question: Etant donnée la solution d'un probléme isopérimétrique, trou- 
ver les conditions nécessaires et suffisantes auxquelles elle doit satisfaire 
pour donner un vrai maximum ou un vrai minimum, c'est-à-dire, pour être 
une solution proprement dite, est sans nul doute l'une des questions les plus 
difficiles du calcul des variations. Aussi attend-elle encore une réponse gé- 
nérale et définitive. Les résultats incomplets auxquels ont abouti jusqu'ici 
les travaux sur ce point, sont d'ailleurs fournis par des méthodes trop com- 
pliquées, ee nous semble, pour faire partie d'un cours élémentaire du cal- 
cul mentionné. Voilà les motifs qui nous ont déterminé à entreprendre 
iei lexposition d'une méthode, à notre avis, plus effective et plus simple. 
Pour donner plus d'homogénéité à cette exposition, nous avons jugé 
nécessaire d'embrasser, sommairement et à titre d'introduction, les autres 
points cardinaux du calcul des isopérimétres. 
Quoique nous espérions arriver par cette méthode à une solution 
générale de la question proposée, nous nous bornerons iei à considérer uni- 
quement les problémes dans lesquels on cherche les maxima et les minima 
d'une intégrale simple, tout développement naturel d'une théorie devant, se- 
lon nous, commencer par ce qu'elle a de moins compliqué. 
Le contenu général des problèmes qui feront l'objet de cette esquisse, 
peut done étre formulé dans ces termes: : 
Trouver une courbe de telle forme et à de telles limites, que, tout 
en satisfaisant aux conditions du probléme, elle fasse prendre à une inté- 
grale dépendant de cette forme et ayant les mémes limites, une valeur 
maxima ou minima. 
Nous rappellerons, pour commencer, que les maxima et les minima 
dont il s'agit ne sont point les plus grandes ou les plus petites valeurs pos- 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 
