DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. 3 
La courbe des 7 s’approchant indéfiniment de la courbe des y, nous 
n'avons besoin que d'une expression approximative de AS,. Dans ce but, 
nous introduisons les différences 
d ORO 7 
désignées respectivement par 
Ay ; NOD ; An AP 
et nous en eomplétons la definition par l'addition importante que toutes les 
quantités y, y, y®...y, 4, 1°, 7...” correspondent à la même 
abscisse. Quant à ces différences, nous rappellerons qu'il est permis d’abais- 
ser la valeur numérique de chacune d'elles au-dessous d'une limite arbitraire, 
si petite qu'elle soit. Cela n'est en effet que l'interprétation analytique de 
ce qu'on entend par une déformation suffisamment petite. 
Dans des conditions bien connues, et en employant une notation sym- 
bolique très-usitée, on pourra done écrire: 
r—n nr) 
®, a Q, = > dn AYD RS y? Sr fll, aX A yn a) | Q, == KR, 
um 
ou R désigne un reste que l'on diminuera indéfiniment vis-à-vis des termes 
précédents en rendant assez petites les valeurs numériques de Ay, Ay®, 
Ay.) sete. 
Cela posé, on peut remplacer l'expression exacte de AS, par la 
suivante 
E & 2. rn 
tet [ode [Sa pr S asy 
Mo Q,da + DE rt ja) {Pr da, 
N 
0) 7 7 
re 
ja 
r=0 
bien entendu, à la condition qu'une seule valeur de y et une seule valeur 
de 7 correspondent à la méme valeur de x pendant l'intervalle x, — a, . 
On eomprendra facilement l'importance de cette restriction, mais ce point 
étant d'une nature trop spéciale pour une esquisse, nous en supprimons ici 
la discussion. 
Ayant trouvé ainsi l'expression cherchée, nous établirons les condi- 
tions nécessaires et suffisantes pour qu'elle soit ou constamment positive ou 
constamment négative de quelque maniére que varie Ay, en restant toute- 
fois dans les bornes que nous donnerons plus bas. 
