DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. 7 
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— des termes de substitution analogues pour la limite inférieure. 
Après cela, il est possible d'examiner le signe de A, $,, qui est 
aussi le signe de A S,, quand on prend les valeurs numériques de A y 
et de ses dérivées suffisamment petites. 
Or il est immédiatement clair que ce signe ne peut jamais étre con- 
stant, parce quil est toujours possible de donner à A, S, deux valeurs éga- 
les et opposées, A y étant par la transformation précédente, délivré des res- 
trictions spéciales de A, S,. Le signe de A S, ne pourra done pas non 
plus rester constant, à moins que A, S, n'existe pas. Mais pour que cela 
ait lieu, il est nécessaire que la courbe des y satisfasse à l'équation diffé- 
rentielle 
x Te ER EE Z 
P^ 1) (s) guo (Phe + Ady +) = 0, 
comme on le démontre aisément, en s'appuyant sur ce que A y, étant dé- 
livré des restrictions spéciales de A,S,, peut être, à l'exception de par- 
ties aussi petites qu'on voudra, annulé pendant tout l'intervalle à, — a, , et 
que Ay peut prendre pour ces parties des valeurs exclusivement positives 
ou exclusivement négatives. 
Si cette équation différentielle, nommée l'équation indéfinie, a lieu, 
les termes d'intégration de A, S, disparaissent à l'exception de ceux compris 
