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Nous désignons ces termes par A,S,, et nous représentons la solu- 
tion trouvée y comme substituée partout. 
D'après ce qui précède, Ay et ses dérivées sont assujettis aux mêmes 
équations de condition qu'avant la transformation de A, S,. L'élimination 
effectuée dans A, S, a seulement introduit quelques termes nouveaux dans 
ANSE 
Voici done la question å résoudre: 
A quelles conditions le signe de AS, reste-t-il constant, quand 
Ay se meut arbitrairement en dedans des limites marquées par les équations 
de condition et les restrictions générales? 
Pour trouver une premiére condition nécessaire, concevons la défor- 
mation étendue sur une partie seulement de la courbe des y entre les limi- 
tes, et remarquons que cette partie peut être prise aussi petite qu'on voudra. 
Cela posé, les points de divergence seront situés en dedans des limites, 
et, en vertu du contact qui doit avoir lieu en ces points entre la courbe 
des 7 et la courbe des y, l'on aura seulement à considérer l'intégrale 
es (NV ey © ) Vd 
| ee VR 
a 
a étant l'abscisse du point où la divergence commence, et a + e l'abscisse 
du point où elle finit. 
Nous allons maintenant démontrer que le signe de cette intégrale 
2 
est le même que celui de la quantité (es) V, pourvu que cette quantité 
ait un signe constant et une valeur finie autre que 0 en chaque point de 
l'intervalle (2 + €) — 2, quand e est suffisamment diminué. 
Cela sera mis en évidence, en attribuant aux autres quantités de 
lintégrale une plus grande influence sur le signe qu'elles n'en peuvent réel- 
lement avoir, mais en abaissant au contraire le terme qui contient le fac- 
8 Y? : 
teur (Gra) V au-dessous de ce qu'il vaut dans le cas le plus défavorable. 
Comparons par exemple: 
s »2V em E E y 
AY? AY? Saye dx avec b (Ay (s) V da , 
a a 
(CRETE 
