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chaque point entre les limites, pour que le signe de A,S, reste constant. Si 
en effet cette quantité avait le signe + en un point et le signe — en un 
autre, on pourrait, en étendant la déformation une première fois au voisinage 
seulement du premier point et la seconde à celui du second, faire prendre 
à A,S, deux signes opposés. Le raisonnement qui précède, suppose aussi 
Sy 
ay”) 
individuels sans changement du signe, il faut faire un examen particulier au 
voisinage de ces points; mais nous ne nous arrêterons pas à la discussion 
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de ces cas spéciaux. Si, au contraire, Gym): etait constamment nul, d’au- 
ue ne s’annule en aucun point. Si cela a lieu en quelques points 
q 
tres quantités détermineraient le signe. Ces quantités seront obtenues en 
réduisant l'intégrale 
Te 
TEN 
| (> ay. ) Vda 
= (0) 
Ta 
à la forme 
ae 
r=n—1 
J 2 A, (Ay? de, 
A, étant une fonction de x. 
La possibilité de cette réduction se voit en considérant Vintégrale 
WR): 
Ici deux cas se présentent: m 
a) La différence s — r est un nombre pair 2p. 
Aprés p intégrations par parties successivement effectuées, il reste 
sous le signe intégral 
d \? 
ye =» =| (F(a) y?) à 
Le premier terme de cette expression est déjà de la forme voulue. 
