DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. 15 
@) La différence (s—r) est un nombre impair 2p + 1. 
Après avoir répété p fois l'intégration par parties, on a, sous le 
signe intégral, 
(s —p) dv (r) 
y as (x) y?). 
Le premier terme de cette expression est 
Oh TE yr +P) F(x) E 
et peut s'écrire 
ye +p +1 one + 2) F(a) ; 
qui, intégré de nouveau par parties, donne 
(r + p) 
tyne 
sous le signe intégral. 
Les termes restants étant de la méme forme que ceux traités plus 
haut, et ayant pour indices des nombres diminués, on parviendra nécessaire- 
ment au but proposé par la continuation de l'opération. 
Les termes de substitution, düs aux intégrations répétées, disparais- 
sent tous, si la déformation n'embrasse pas les points limites. En rappro- 
chant les limites de la déformation, on prouvera, par la méthode ci-dessus, 
que, la réduction opérée, le coefficient de (Ay"-—?)* déterminera le signe, 
pourvu que ce coefficient ait lui-méme un signe constant. Si cette quantité 
était aussi constamment nulle, le tour viendrait au coefficient de (Ay"—”)?, ete. 
Nous pourrons donc compléter de la maniére suivante la condition 
nécessaire que nous avons trouvée plus haut: 
L'intégrale 
étant, par des intégrations répétées, réduite à la forme 
Tres 
BN 2 
| d'A (syfde, 
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