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la première des quantités A,, à partir de A,, qui ne s'évanouit pas, dé- 
terminera le signe de l'intégrale, en prenant e suffisamment petit, ce qui 
donne comme condition nécessaire de l'existence d'un vrai maximum ou 
dun vrai minimum, que cette quantité doit avoir le méme signe en tous 
les points de l'intervalle a, — x, . 
Si cette condition est remplie, il s'ensuit qu'aucune déformation ad- 
missible, embrassant une partie suffisamment petite de la courbe des y entre 
les limites, ne pourra changer le signe de A, S,. Nous allons maintenant 
voir sil en est de méme, quand la déformation embrasse aussi les points 
limites. 
Outre l'intégrale considérée, on a donc les termes suivants: 
i Ww. Wu. 
PA aga | (Ma se)" 2s 
+ r=n—1 EN 
+ an | S ar ga) f OEY A Ea) 
+ des termes analogues à la limite inférieure. 
Concevons la déformation étendue au voisinage de x, entre a, —e€ 
et v, +¢. En ce cas, on prouvera, par un raisonnement analogue à celui 
2? 
que nous avons donné page 10, non-seulement que la quantité COR 
pourvu qu'elle ait une valeur finie à signe constant, déterminera le signe 
de l'intégrale 
Dn > AD a V dx 
dy" AL 
LE 
mais encore qu'elle surmontera l'influence de 
9; r=n—1 
D Ay” sa) F^ 
tp emit) 
si l'on prend e suffisamment petit. 
