DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. 19 
Ta + Ars Ta 
(> Ay 5 yo] ae + AS i "m Ay 5,9) F 
Te 
n'nfluera pas non plus sur le signe de A,S,. 
Il en est de méme des termes restants 
Te 
a (Gr + gar): 
parce quils ne contiennent pas non plus de dérivée au-delà de la (n — 1)°" 
de AY. 
Zz 
Si Aa, ne dépendait point de x, et de ses dérivées, la comparai- 
son entre les termes qui contiennent Az, et les autres serait naturellement 
impossible. Ce cas sera traité ci-dessous en connexion avec un autre. 
Le résultat obtenu par lexamen précédent, pourra donc s'énoncer 
comme suit: 
Aucune déformation admissible de la courbe des y, pourvu qu'elle 
en embrasse une partie suffisamment petite, ne pourra changer le signe de 
; Sy Á i : 
A, S,, toutes les fois.que Qy9y a le méme signe en tous les points 
entre les limites, et une valeur finie autre que zéro. Cela s'étend aussi au 
cas ou la déformation amène des changements des points limites, pourvu 
que le déplacement de l'ordonnée limite dépende de Ay et de ses dérivées. 
0 re , . e 
Dans le signe de la dérivée partielle QYPE I nous avons donc 
e 
trouvé la marque qui sépare les valeurs maxima des minima, et dans la 
constance du méme signe, une condition nécessaire à leur existence. 
Dans le cas oü la dite dérivée est constamment nulle entre les limi- 
tes, nous avons déjà fait voir quelles sont les quantités dont le signe sert 
de marque de séparation. Ce serait maintenant le lieu d'examiner si ces 
quantités dominent le signe, lors méme que les extrémités de la courbe 
éprouvent des changements. Mais il est immédiatement clair qu'elles ne le 
feront point, si Ay" se trouve dans les termes de substitution. Il faut 
done, pour que la somme de ces termes ne change pas de signe, recourir 
aux conditions connues auxquelles doit satisfaire un polynome composé de 
