DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. 23 
points limites, les équations aux limites, qui, avec les équations de condition 
page 5 et 6, sont en nombre suffisant. En effet, les quantités à déterminer sont, 
outre les 2n constantes A c, les constantes A A, les constantes Aj, Aa 
et Az,. Les équations aux limites sont au nombre 2» + 2, les équations de 
condition page 5 et 6 sont au méme nombre que les constantes A A et Ay, 
ce qui prouve lénoneé. Si, au contraire, la déformation ne s'étend point 
aux limites, on a, aux points de divergence, les 2» équations 
NUN IA ges. ^» [aye — 0 | 
alius os 16) 
IR = 0 ln =" EE EN 
qui, avec les équations page 5 et 6, sont encore en nombre égal à celui des in- 
connues, puisque A x, et A à, disparaissent en ce cas ainsi que les constantes 
Ap. On voit aisément que dans l'un ou l'autre cas, les équations sont li- 
néaires et homogénes par rapport aux inconnues, d'oü il suit qu'il n'y pourra 
généralement pas être satisfait par des quantités finies autres que 0. Il est 
done clair que leurs coefficients doivent étre soumis à une certaine condi- 
tion, pour que cela ait lieu. Cette condition s'obtient en égalant à zéro le 
déterminant des mémes coefficients. 
Il en résulte la régle suivante: 
Examinez d'abord le signe de A, S, quand la déformation embrasse 
des parties infiniment petites de la courbe des y. Si vous le trouvez con- 
stant, méme avec variation des limites, étendez, à partir de l'un des points 
limites, la déformation successivement à des points de plus en plus éloignés 
jusqu'à l'autre point limite, et faites aussi, si les conditions du problème le 
permettent, varier celui-ci de maniére que toute la courbe se trouve enfin 
déformée. 
Sil n'est pas possible, pendant ce glissement successif du point de 
divergence de la courbe des 7 sur la courbe des y, de trouver quelque point 
pour lequel le déterminant des coefficients du systéme (8) et (4) et du systéme 
(5) soit nul, et que le déterminant des coefficients du systéme (3) et (4) et du 
système analogue à l’autre limite ne s'évanouisse pas, la courbe des y 
donne un vrai maximum ou un vrai minimum. 
Si, au contraire, l'un ou l'autre des deux déterminants mentionnés 
20 
sévanouit, A, S, s'évanouit aussi par la substitution Ay = UN AG, =) I, 
7 {0 Gr 
puisque la fonction A y qui annule A A,S, annule aussi A,S,, 2 A.S, étant 
