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rait du domaine du calcul différentiel ordinaire que de décider, si les valeurs 
limites de y et de ses dérivées ainsi que #, et x, donnent un vrai maximum 
ou un vrai minimum de S, après que le calcul des variations aurait décidé 
que y donne un vrai maximum ou un vrai minimum, les limites étant sup- 
posées invariables. C'est sur cela même que se fonde la méthode ordinaire 
pour la distinction des maxima et des minima. Mais un démembrement 
pareil de la question ne présente pas d'utilité pratique, et il est en outre 
peu satisfaisant au point de vue de la théorie. 
Voici quelques exemples destinés à montrer l'application des propo- 
sitions énoncées et à illustrer les dernières remarques. 
EXEMPLE 1. 
Faire passer, par deux points fixes d'une droite, une courbe plane 
de longueur donnée, et telle que l'aire comprise entre la courbe et la droite 
soit un maximum. 
Comme il se pourrait que l’ordonnée devint tangente à la courbe 
entre les limites, et, par conséquent, que deux points de la courbe des 7 
correspondissent à un seul point de la courbe des y, quoique la première 
fût du nombre de celles qui devraient être comparées avec celle-ci, nous 
nous servirons de coordonnées polaires. Une difficulté semblable pourrait 
certainement se présenter aussi dans ce système de coordonnées, le rayon 
vecteur devenant tangent à la courbe entre les limites; mais la solution 
montrera que ce n’est pas le cas. 
La précaution que nous avons prise est évidemment inutile quand 
il sagit seulement de trouver l'équation de la courbe, mais elle est d'une 
importance essentielle quand il s'agit de discuter le signe de 4,S,. 
Le milieu des deux points fixes étant pris pour origine, nous nom- 
mons # langle que fait le rayon vecteur 7 avec la droite. 
On a done 
