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comme on le vérifie aisément en faisant passer par les points fixes un cer- 
cle d'un rayon plus grand que r. 
Nous avons dit qu'il est nécessaire, pour la discussion du signe de 
AS, d'avoir recours aux coordonnées polaires, si l'ordonnée devient tan- 
gente à la courbe entre les limites. Cela résulte immédiatement de ce que 
l'expression de A,S en coordonnées rectilignes devient en méme temps . 
illusoire. 
L'exemple traité ci-dessus est, par sa simplicité, bien propre à éclair- 
cir la différence entre le probléme consistant à chercher la valeur maxima 
de S à la condition que S, — /, et le probléme de la recherche de la va- 
leur maxima de S + aS, sans cette condition. 
EXEMPLE 2. 
On donne la longueur et les extrémités d'une courbe. Trouver sa 
forme, quand la distance de son centre de gravité à l'horizon est un ma- 
ximum. 
Dirigeons Faxe des y dans le sens de la pesanteur. La quantité 
uj yV1i+y de 
doit done être un maximum, à condition que 
ya T y da — 1, 
| étant la longueur donnée. 
Par conséquent, la courbe satisfera à l'équation différentielle 
ur nda d / 
Vite =O e tr 
dont l'intégrale est l'équation de la chainette 
T 
y+a= oe te“ ) omes «loses tenets en DE 
« et 8 étant des constantes et e la base des logarithmes nepériennes. 
