DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. öl 
La fixité des extrémités et la longueur donnée suffisent pour la de- 
termination complete de y comme fonction de x. 
Examinons maintenant, si la solution trouvée donne un vrai maximum. 
NEN 
duode f d NE. DN 
L'expression (yy étant ici 
y + À 
deu 
. JA : : 5 i : y +A 
il faut, pour l'existence d'un maximum, qu'on ait toujours 0, 
TOR 
ce qui revient au méme que y+A<0, parce que J/1+ y? entre comme 
une quantité positive dans les intégrales du problème. Cette condition 
y + À < 0 sera remplie, sia< 0. 
Supposons que les données du problème soient telles, qu'elles ad- 
mettent une valeur négative de a. Il reste alors à examiner si les autres 
conditions sont remplies. 
Pour cela, nous avons besoin de l'expression 
I 3y Du 
BO q 8 eum EE TUE 
qui, en ce cas, peut s'écrire 
Aa / / 
Ay =—AA+ uy (yta—ay) + eA By AUR ©) 
et de l'expression correspondante pour A, S,, qui est 
P UON NN 
1 
VAE yr 
x étant l’abseisse du point où la déformation finit. 
Or la différentiation de (3) donne l'expression de Ay’ 
A 
Ay! =e — P7 ay! eA By", 
