DISTINCTION DES MAXIMA ET DES MINIMA. 30 
“d'où résulte, pour l'existence d'un maximum, la condition 
ae SLOG y! 
| Yi + À , yy" 
Mais ce déterminant s’évanouit, quand on a 
y+ aA— ay’ Yı FA 
y on" 
? 
€-à-d quand la tangente au point initial rencontre la droite y + À = 0 au 
méme point que la tangente au point oü la déformation finit. Nous en con- 
cluons qu'il n'existe pas en ce cas de vrai maximum. 
Voilà done encore une illustration de notre remarque sur les con- 
stantes A. 
EXEMPLE 3. 
Le probléme est le méme que le précédent, à la seule différence prés 
que l'une des extrémités de la courbe cherchée est mobile sur une courbe 
donnée, dont l'équation est 
9j ex MG) c 
L'équation générale de la courbe est ici la méme: 
CHINE E 
a AN = D. (e* 
Les constantes a, 8 et A sont déterminées par les conditions que 
la courbe doit avoir une longueur donnée, que lune de ses extrémités est 
fixe et l'autre mobile sur la courbe donnée, et par une équation aux limites. 
Supposons que la limite inférieure soit variable. On a done pour 
cette limite, aprés avoir éliminé au moyen de l'équation 
(Ay+y' Az) = Fa)Az, 
l'équation 
E ——, (y¥try'(y'—F'@)) | 
