2 C. F. E. BJÖRLING, SUR LA SEPARATION 
un maximum positif ow un minimum négatif, et par 2m, si f(a) est un mi- 
nimwm positif ou un maximum négatif. Si f(a) est = 0, a est une racine 
2m de l'équ. f(x) = 0. 
Ces théorèmes font entrevoir que les racines complexes d’une équa- 
tion algébrique sont en général de deux espèces différentes. Les unes, que 
je veux appeler racines complexes dérivées, doivent leur existence à la na- 
ture même de la fonction f(x) ou, si l’on veut, à la forme de la courbe qui 
la représente géométriquement; leur nombre est égal à celui des racines 
complexes de l'équation dérivée et ne change point, quelle que soit la va- 
leur de la constante, ajoutée à l'intégration. Les autres dépendent au con- 
traire de cette constante; en choisissant des valeurs convenables de celle- 
ci, on peut arbitrairement augmenter ou diminuer leur nombre entre de cer- 
taines limites. Je propose pour elles la dénomination de racines complexes 
propres. 
Quoique les théorémes précédents puissent s'employer avec avantage 
en quelques cas spéciaux, leur applieation est naturellement trés-limitée. 
Mais leur intérêt s’accroit beaucoup, depuis qu'il s'est montré qu'ils ne sont 
en effet que des spécialités de quelques autres, à l'aide desquels on peut 
en général trouver les places de toutes les racines, complexes ainsi que 
réelles, d'une équation algébrique du degré n, en connaissant seulement les 
valeurs des racines réelles de la dérivée et peut-étre celles de quelques 
autres équations, dont le degré ne surpasse pas n — 3. 
Ce sont ces derniers théorémes qui forment le sujet du mémoire sui- 
vant. La méthode que j'y vais proposer pour la séparation des racines 
d'une équation donnée, se laisse aussi employer avec quelques modifications 
au cas, où les coëfficients de cette équation sont complexes, mais pour éviter 
de complieation, je ne m'oecuperai ici que d'équations à coéfficients réels. 
La démonstration des théorémes, reproduits ci-dessus, se fonde sur 
la signification géométrique de la dérivée d'une fonction réelle. Ceux qui 
vont suivre, ont de méme été obtenus moyennant deux propositions sur la 
signifieation géométrique de la dérivée d'une fonetion complexe. Je vais 
d'abord exposer celles-ci. 
