DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. 3 
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M. Cauchy définit, comme on le sait, les fonctions d'une variable 
complexe de cette manière. Soit 
2 ape tla Ji us Din deu te al b. 10D) 
une quantité complexe; si lon désigne par .X et Y deux fonctions réelles 
quelconques des variables réelles x et y, la quantité 
UU SSA AY Gas Oe Se LOS een) 
est une fonction de z. 
Nous nous imaginons æ et y comme les coordonnées rectangulaires 
d'un point, situé dans un plan horizontal; X et Y comme les coordonnées 
d'un autre point du méme plan. Nous appelons un point queleonque du 
plan réel ou complexe, selon qu’il est situé sur l'axe des x ou non. 
Quand le point z se meut sur une courbe, le point w en décrit une 
correspondante. Nous appelons celle-là la courbe primaire, celle-ci la se- 
condaire. 
Nous posons aussi 
D rer QN POOR UN NER RN FD CE 
dy dY 
sumo. s ix = 84. RUE eq AA) 
æ et À sont par suite les angles que les tangentes des deux courbes for- 
ment avec l'axe des x. 
La dérivée de w, prise par rapport à z, est, d’après la définition de 
M. Cauchy, le quotient 
dX+idY. 
"de tidy? 
nous la désignons par ee*'. 
De la relation 
dX-+idY 
el, BEE) 
