4 C. F. E. BJÖRLING, SUR LA SEPARATION 
ou 
| (dX + id Y)(dx-idy) dXdx+dYdy+i(d Ydx-dXdy) : 
ge?" — da? + dy? = == da? + dy? D ( ) 
les deux autres suivent immédiatement 
dXdx + d Ydy 
ecos Q = da? + dy? MENSES Ne 
R dYda—dXdy i 
esin Q = da? + dy — hii. hate td ce NES (8). 
En divisant celle-ci par celle-là, on obtient 
dY dy 
d Ydx — dXdy dX dme 
t£ One a yg IT ay magi PS EC 
Dc qx" da 
ou, selon (4), | 
tg A— tga 
150) = qui ru ee Cole) Best ees 0 (10), 
ce qui peut s'écrire 
= Ata. + ss je Mo. Ne S (il. 
si l'on observe seulement que les angles A et a sont limités par O et 7, 
et quil faut par suite, si l'un d'eux excède, en vertu de cette formule, ces 
bornes, l'y ramener par l'addition ou la soustraction d'un multiple de z. 
En élevant (7) et (8) au carré et les ajoutant, on obtient aprés une 
réduction simple 
d.X?--dyY? 
Be — da? + dy? as cB Ee tO, cc. o (12). 
Les formules (11) et (12) peuvent s'exprimer ainsi en mots: 
L'argument de la dérivée est l'angle entre les tangentes des deux courbes. 
Le module de la dérivée est l'expression de la vitesse avec laquelle la 
variable dépendante se meut sur sa courbe, la vitesse de la variable indépen- 
dante étant constante et prise pour unite. 
Ces deux théorémes sont peut-étre aussi fécondes en applications que 
la proposition bien-connue sur la signification géométrique de la dérivée 
d'une fonction réelle. Il nous faut pourtant ici omettre de telles applications 
qui ne regardent pas notre sujet, et nous contenter d’énoncer seulement 
quelques corollaires, qui dérivent immédiatement des théorémes: 
