DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. 5 
Si la dérivée décrit une droite, passant par l'origine, les tangentes des 
deux courbes forment entre elles un angle constant. 
Si la dérivée décrit un cercle avec l'origine pour centre, la variable 
dépendante se meut avec vitesse constante. 
Si la derivée passe par un point de l'axe des x, les tangentes des deux 
courbes sont parallèles. 
Si la dérivée passe par un point de l'axe des y, les tangentes des 
deux courbes sont perpendiculaires. 
Si la dérivée passe par l'origine, la variable dépendante reste immobile 
pour un moment. 
A ce dernier cas il correspond ordinairement un point singulier de 
lune des courbes. 
Ces cinq propositions peuvent s'intervertir, ce qui n'est pas au con- 
traire le cas de la suivante: 
Si la variable dépendante se meut sur une droite, elle ne peut tourner, 
à moins que la dérivée ne passe par l'origine. 
$ 2. 
Nous désignons dans la suite par u ou f(z) une fonction algébrique, 
rationelle et entière du degré n, où le coëfficient de z" est positif, et les 
autres réels, soit 
t2" d. bet deem te eene sug ihe -DE Tute. gu (L). 
Si nous introduisons dans cette expression «+ y? au lieu de z, elle 
prend la forme 
EXE POG Cour de A M Ru (25 
quand X et Y satisfont aux relations que voici: 
y M fe) (s fe fees re 9, 
Y = fe — f" re... z^ SiDaup «op: 
En introduisant re?‘ pour z, nous obtenons au contraire 
X = ar" cos npa br" ^ cos (n-1)p+er"—* cos (n-2)p+...+hr eos pk .. (5), 
Y = ar" sin np+br""! sin (n-1)p4 cr"? sin (n-2)p+...+Arsinp ... (6). 
