6 C. F. E. BJÖRLING, SUR LA SEPARATION 
Tous les points du plan dont les coordonnées satisfassent simultané- 
ment aux deux conditions 
IX Oyen sy s saei aevi, SV Ge 
seront appelés points-racines de l'équation 
as Pb CRT Bs SSO m o (0 
ou 
Si la variable indépendante z se meut sur la courbe dont l'équation 
en coordonnées rectangulaires est 
y|f (e) — iP o S (2) —....] N. S. (107 
et en coordonnées polaires 
ar" sin np tbr"-' sin (n —1)p+er"—* sin (n—2)p+...+hrsinp — 0 . . (11), 
u est toujours = X, et par suite réel. Done en ce cas l'axe des x est la 
courbe secondaire, (10) ou (11) la primaire. (Celle-ci contient évidemment 
tous les points-racines. 
L'équation (10) montre tout d'abord que notre courbe primaire jouit 
des propriétés suivantes: 
Elle est symétrique par rapport à l'axe des x; 
Elle est indépendante de la constante 4; 
Elle consiste de deux parties, savoir: 1) l'axe des x, 2) la courbe 
dont l'équation est 
y” y 
4 
f(x) — el © c | fm)... . .Sam e ge 
nous appellerons celle-ci la courbe primaire complexe. Son degré est évi- 
demment d'une unité inférieur à celui de l'équation proposée (8). 
Quand « ou X s'annule, z se trouve dans un point-racine. Un are 
déterminé de la courbe primaire contient un nombre pair (0 incl) ou impair 
de tels points, selon qu'il correspond à ses deux extrémités des valeurs de 
X de méme signe ou non. 
Nous allons maintenant examiner les propriétés géométriques de la 
courbe primaire. 
