DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. 7 
$ 3. 
L'équation (2, 11) fait voir que r devient en général infini pour 
sinnp = 0, c'est à dire, pour 
NP pe Code y. MOM aie len. oh om s eo? 
ou 
7 27 Ir 
m, = Or. mE up À ya DOC . * . . . (2). 
Il y a done lieu d'attendre que la courbe primaire ait n droites 
asymptotes, dont les angles avec l’axe des æ sont les nommés. Pour nous 
s Tp 
en convaincre, nous allons examiner la soustangente polaire qu dont 
l'expression devient, en vertu de (2, 11), 
anr"** sin np+6(n-1)r" sin (n-1)p+c(n-2)r" "sin (n-2)p+...+hr?sinp 9 
^ an?" cos np+b(n-1)r"* eos (n- 1)p4 c(n-2)v"- * eos (n-2)p+...+hr cos p (9: 
On obtient aussi de la méme équation - 
ar" sin np = -0r" sin (n-1)p-cr^? sin (n-2)p- ...-hrsinp . . . (4), 
ou 
anr"*t sin np = -bnr" sin (n- 1)p-cnr"^' sin (n-2)p-...-hnr?sinp . . (5); 
done l'expression (3) devient par substitution 
br" sin (n—1)p + 2cr"— sin (n—2)p +...+ h(n—1)r? sinp : 
an" cos np+ 6(n—1)r*~* cos Rn . I hr cos p MAO): 
MT 
ce qui devient, pour p = ——, r=, 
3 ( MT 
sin |mz — m 
b n 
SS 22... ss s (7) 
an COS m 7r 
ou 
b MT 
reor Sn uM MEE San BR 
an n 
c'est la distance perpendiculaire de l'origine à la mZ£ asymptote. 
L’abscisse du point d’intersection de la même droite avec l'axe des 
b : , 
æ est par suite — nt Dans ce point toutes les asymptotes coupent l'axe 
