8 C. F. E. BJÖRLING, SUR LA SEPARATION 
des x. Elles forment par suite une étoile à 2» rayons, dont le centre est 
ce point. L'axe des v n'est cependant à compter pour asymptote que dans 
ce sens qu'il forme lui-méme partie de la courbe. 
Pour 6 = 0, l'origine est le centre de l'étoile des asymptotes. 
Nous désignons dans la suite les rayons d'asymptotes, supérieurs à 
laxe des +, en ordre de droite à gauche par A, B, C, D...; les rayons 
symétriques, inférieurs au méme axe, par A', B', C', D'.. 
Cette notation adoptée, il suit de la formule (2, 5) que, si la variable 
z séloigne infiniment de l'origine, en suivant une branche de la courbe dont 
le rayon d'asymptote est A, C, E... ou en général d'ordre impair (A ou 
A’ compté pour le premier), la variable u ou X tend vers l'infinité n gative; 
mais que cette quantité tend au contraire vers linfinité positive, si le rayon 
est B, D, F... ou en général d'ordre pair. 
Si nous posons maintenant 
PE Lys) yop un oop Fey 
les deux quantités réelles £ et y sont définies par les formules 
I y? nt yf 7 
E= f(x) — Bor 
fe — sme eme]... aD. 
du : , 
La dérivée 3 étant déjà désignée par ge", on a évidemment: 
ecosQ = £, PR @.—) % los ARE 
d’où il s'ensuit 
BÖR NUMEN. due 
god gatos ovd RUE 
Puisque la tangente de notre courbe secondaire coincide avec l'axe 
des x, l'angle A est toujours zéro, et la formule (1, 10) devient 
igo = — ga... .. «+. MM 
ou, en vertu de (13), 
ill, e o) 
Ec. quai vM E 
LA) Tue 
Donc le coëfficient angulaire i ne peut prendre la forme indéter- 
minée TE à moins qu'on n'ait à la méme fois £ — y = 0; c'est à dire 
