DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. 9 
que, si la courbe primaire a des points singuliers (autres que des points 
d'inflexion), il faut qu'ils coincident avec les points-racines de l'équation dérivée. 
Mais les coordonnées d'un point singulier complexe devant par suite 
vérifier simultanément les trois équations 
f) — i/ 0 A AC aah aues ET e neo el 
HONS 20 " CAO Tex AO eal) 
fa) — PAC är P9 — e exigir 912 up (004 
une telle coincidence ne peut avoir lieu que par exception. A cause de cela 
nous ajournons la discussion de ce cas au § 8 et supposons dans les pa- 
ragraphes suivants (4— 7) qu'aucun des points-racines complexes de l'équa- 
tion dérivée ne soit situé sur la courbe primaire. 
$ 4 
Soit maintenant z = a une racine réelle et simple de l'équation dé- 
rivée. Au point correspondant la courbe primaire complexe coupe l'axe des 
& perpendieulairement, car léquation (2, 12) donne par dérivation 
f) — [sf €) + (sf e) — " 
- = m SANT: ; 
Bra En 15/0) AL ite) —... 
et, pour x» = a, y s'évanouit, mais non f(x). 
dy _ 
da 6 
Un point-racine réel et simple de l'équation dérivée est par suite un 
point double de la courbe primaire, mais un point simple de sa partie 
complexe. 
Dans l'équation (2, 12) nous posons maintenant 
z—= a+ (à infiniment petit) . . . (2) 
et cherchons de quel ordre est alors la quantité infiniment petite y?. 
De l'égalité 
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fet) fe. . 0 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 
