10 C. F. E. BJÖRLING, SUR LA SEPARATION 
on obtient par développement 
/ à 11 à? UI de IV 
LO+ ZI "E (BT E oai adiri 
| 
| 
BA Oe $f + ]+ | x 
) 
VE à 
+ LPO + OR en eco 
et par suite, puisque /(@) est zéro, en négligeant des quantités d'ordres 
supérieurs, 
fe) 
= E ee ED 
Nous allons maintenant examiner le signe de l'accroissement qu'ob- 
tient la variable d Rus u, lorsque z passe du point (a, 0) au point in- 
finiment voisin (2 +0, y?) Cet accroissement est, en vertu de (2, 3), = 
FG) Bret) ++ EE 12) - ©. 
ou, après nen 
72 yt y? 2 à 72 r 
des + af 9) + ish (a) 4... al 1f CRM db E >. 
et par suite, puisque f(a) est zéro, et y? infiniment petit de premier ordre, 
de signe contraire à f'(a). 
Soient maintenant 2, 8, y trois racines consécutives, réelles et sim- 
ples de l'équ. f(z) = 0, et soit f"(8) < 0, et par suite f’(2) et fro) > 0. 
Donc on a, puisque /(8) est un maximum, f(a) et f(y) deux minima, 
f(a) < f(@) > f(y) Par chacun des trois points a, 6, y il passe une 
branche de la courbe primaire complexe. Ces trois branches me peuvent se 
rencontrer. 
La branche du point 8 ne peut en effet aller au point a. Car si la 
variable z part de /2, en suivant cette branche, l'accroissement de « est 
positif, puisque /”(@) est — 0. La variable indépendante s’avancant sur 
cette branche, la dépendante croit toujours, puisqu'il n'y a pas de point-racine 
complexe de l'équation dérivée sur la courbe. Done si z pouvait parvenir 
par ce chemin au point #, la variable « y obtiendrait une valeur /(z), qui 
