DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. IM. 
que nous désignerons, pour abréger, par 
(Dig ee (2), 
indiquent le nombre des racines réelles de l'équation proposée, ainsi que les 
branches de la courbe sur lesquelles sont situés des points-racines complexes. 
Pour trouver les places de ces points relativement aux rayons d’asymp- 
totes. il faut enfin déterminer les signes des valeurs de f(z) qui correspon- 
dent aux points d'intersection. 
Nous désignerons les résultats de la substitution des coordonnées 
des points — 
qu. tay, Ont Me DROITE E) 
dans wu ou X par 
(4), (42), (as), = +5 (OM (73) RR (002) ne. (A) 
respectivement. 
$ 10. 
Nous nous proposons pour premiére application le probléme suivant: 
Ex. 1) Trouver les places des racines de l'équation 
5 
An dit Pe Eb 0. N (1) 
pour des valeurs diverses de k. 
La dérivée 
2* — 523—402 24 OR ee (2) 
admet les racines réelles 
& — À, & — 1, & = — 2, £ = — 3. DRS? (3). 
Donc l'équation proposée n’a pas de racines complexes dérivées. 
L’équation de la courbe primaire est 
^5 sin 5 
SSP 576 sin 3p — Dr? sin 2p + 24r sin p = 0 push ule); 
sa partie complexe consiste de quatre branches transversales. Pour trouver 
. . . 7 
ses intersections avec les rayons A et D, nous faisons p — F dans (4) 
et obtenons ainsi: 
er ir 2954 D CLEC My) es u fö OO): 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 
