26 C. F. E. BJÖRLING, SUR LA SEPARATION 
$ 16. 
Ex. 7) L'équation générale du troisième degré. Le degré de la courbe 
primaire complexe étant toujours inférieur d'une unité à celui de l'équation 
proposée, on reconnait à priori que la courbe est dans ce cas une hyper- 
bole, dont les asymptotes forment entre elles un angle de 60°. 
Nous écrivons l'équation générale du troisiéme degré sous la forme 
29 9823.0 —— SS wre SE 
et distinguons trois cas. 
1. Les racines de la dérivée réelles et inégales (a > 0). 
à | — + ]/a. L'axe réel de l'hyperbole est horizontal. 
2 
(1) 
(2) 
2. ‘Les racines de la dérivée égales (a — 0). 
& — 6, — 0. L’hyperbole se réduit à ses asymptotes. (1) = (2) = 5. 
—-bTF2aVa. 
3. Les racines de la dérivée complexes (a < 0). 
L'axe réel de l'hyperbole est vertical. 
TABLEAU VII. 
3 $ Rac. compl. propres. Rae. compl. dérivées. 
Conditions. ag Places des racines réelles. 
52 Branches. |Intervalles| Branches. | Intervalles 
i; @> 
—2a,/a > b 1 0,> 7) BB | BX 
DE = Mua HD) ,=9=n, 0, 7, 
+2a/a > b > — 2a Va | 3 T3 05, 25 015 71 
b= + 2aJa| 3(2) | r,, @, ==" 
b>+2a/a} 1 Py On or AA’ XA 
2, Qe. 
0-6 1 Qu B B 
b 20 AO) | "ym mU m mh 
b 0 1 (55 Oe A A 
DRE 
E AB | AB 
