DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. 27 
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L’equation générale du cinquième degré. Puisque l'emploi de notre 
méthode n'exige de solution d'équations de plus haut degré que » — 1, on 
pourrait à l'aide delle déterminer les places des racines d'une équation quel- 
conque du 5*"* degré. Les calculs seraient pourtant presque impossibles à 
exécuter, vu leur complication, si l'on ne faisait d'abord disparaître quelques 
termes de l'équation proposée. 
La célèbre méthode BRING-JERRARD, moyennant laquelle on peut faire 
évanouir le second, le troisième et le quatrième terme d'une équation quel- 
conque, ne se laisse pas employer pour notre but, puisque les coéfficients 
de l'équation simplifiée, qui doivent se déterminer de trois équations, du 
premier, du second, et du troisième degré respectivement, peuvent devenir 
complexes. Mais on ne risque pas cela, si lon se contente de ne faire 
disparaitre que le second et le quatriéme terme, car les coéfficients de 
l'équation réduite sont alors des fonctions des racines de deux équations, 
dont l'une du premier, l'autre du troisiéme degré, et l'on peut par suite 
. toujours choisir de telles solutions que ces coéfficients deviennent réels. 
L'équation générale du cinquième degré peut done être réduite à 
21002792 kV... TL); 
dans laquelle les quantités a, 5, & sont réelles. Nous allons l'examiner sous 
cette forme. 
La dérivée 
p5 ll nos Lb == (ie I ES ul 
admet les racines 
a= V dame ga? mb ONE EG) 
On a aussi 
X = r*eos 5p — 10ar? eos 3p + 5breosp+k .. . (4), 
et l'équation de la courbe primaire devient 
r5 sin 5p — 10ar sin 8p “+ 5br smp—0 . . . . (5). 
Nous distinguons d'abord trois cas. 
1. Toutes les racines de la derivée réelles et inégales. 
(Conditions: 9a7>b>0, a>d). 
