DES RACINES D'ÉQUATIONS ALGEBRIQUES. 29 
Donc la seconde et la troisième de ces cinq permutations sont aussi 
impossibles, et il ne reste à considérer que les trois autres, auxquelles nous 
ajoutons deux cas d'égalité: 
(1), 6» Q» (4 
VENTO IE 
3), (D, 4, © 
3), (020, © 
@), à @), (2): 
Nous faisons en passant la remarque que ces cinq cas correspondent 
en ordre aux einq positions: 
4a?> b > 0 
(oem du 
5a? > b > 4a? 
(Nee PU 
Ja? > b > 5a?. 
comme on peut le vérifier facilement. 
Puisqu’on a aussi toujours 
(a) > (2), @<(3), 
ainsi que 
() + (d) = (1) +), 
et par suite 
(a) = (4), & la même fois que (1) = (d), 
il sensuit que les six résultats de la substitution ne peuvent être arrangés 
par rapport à leur grandeur qu'en sept façons, savoir: 
1) 1) (4, (3. (2), @, (5 
2) d)=@, (3, (2), .(0— (4) 
3) 4) (1, @) Q» & (9 
4) a4) (1)-—G, (2—G. © 
5) 4), 3), (1), © Q» (a) 
6) @, (3, G=(4), 2, (9 
7) 4), (3), @, (1), (2), (9. 
