öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar, 

 Bd. LIV. Afd. A. N:o 3. 



Einige numerische Rechnungen die Nullpunkte 

 der Riemann'schen r- Funktion betreffend 



von R. J. Backlund. 



Im Auftrage meines geehrten Lehrers Professor Ernst 

 L i n d e 1 ö f habe ich, von den von ihm *) und von Herrn J. P. 

 Gram 2 ) erhaltenen Resultaten ausgehend, einige Rechnungen 

 bewerkstelligt, um die Anzahl derjenigen Nullpunkte von der 

 Form ^ -f- a v i der Funktion £ (s), deren imaginärer Teil 

 zwischen und 100 i liegt, zu bestimmen und insbesondere 

 um zu untersuchen, ob es in dem so betrachteten Teil des 

 kritischen Streifens noch andere Nullpunkte gibt. 



Die von Professor L i n d e 1 ö f angewandte Methode zum 

 Trennen der Nullpunkte stutzt sich darauf, dass, da die Funk- 

 tion 



x(s)=*-i r (^S(s) 



(deren Nullpunkte ja die komplexen Nullpunkte der ^-Funktion 

 sind) auf der Geraden s=^-\-it reell ist, der Rest nach dem 

 Modul 2 % des Arguments der Funktion längs dieser Geraden 

 entweder gleich öder n ist und, wenn s durch einen Null- 

 punkt passiert, von einem zum anderen dieser Werte iiber- 

 geht (vorausgesetzt dass der Nullpunkt einfach ist). 



J ) Quelques applications dune formule sommatoire générale. Acta Soc . 

 Se. Fenn. t. XXXI, 1902. 



2 ) Note sur les zéros de la fonction £ (s) de Riemann. Oversigt över 

 det Kgl. Danske Videnskabernes Selskabs förhandlingar, 1902, n:o 1. 



