A N:o 3) • Nullpunkte der ^-Funktion. 7^ 



s= 2 + 100 i zu s = \ -f- 100 i durchgelaufen wird, zwischen 

 denselben Grenzen bleibt. 

 In der Sumnie 



F(,) = l + I + ... + ^__ + i 



ist auf dieser Strecke das Argument jedes Gliedes konstant, 

 während der absolute Betrag, wenn a abnimmt, stetig wächst. 

 Wir setzen 



F (g + 100 i) = X (a) + i Y (<x), 

 \vo also 



X(«y)=l + ^cos(1001og2)+. ■ • + -L ff cos (100 lögn), 



und bezeichnen die Sumnie der positiven Glieder mit A (a), die 

 Summe der absoluten Beträge der negativen Glieder mit B (a), 

 so dass 



X(o) = A(o) — B(<y). 



Wir bemerken dass A (a) und B (o) beide wachsen, wenn a 

 abnimmt. 



Fur a = 2, 1 und | ergibt sich 



A (2) = 1,377, 

 fl (1) = 0,882, 

 A (1) = 2,533, 

 B (|) = 2,268. 



Mithin ist 



X (<y) > A (2) — ö (1) == 0,495 fur 1 <: a £ 2, 

 A r ( ff ) > A (1) — fl(|) = 0,265 fur £<; ff <; 1. 



Weiter findet man 



.i— « l 5 



^—+ Z \T V + /? I < 0,107 



J — 1 I i I I ' B ' 



fur s = <j + 100 i, «y^f 



