Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 

 Bd LIV. 1911—1912. Afd. A. N:o 26. 



Öber die dem Dirichlefschen Prinzip nach- 



gebildete Methode von Hilbert zur Lösung von 



1 Randwertauf gaben 



J. W. Lindeberg. 



1. Nachdem Hilbert die ersten Andeutungen seiner 

 bekannten Methode in einem Vortrag in der Deutschen 

 Mathematikervereinigung im Jahre 1900 machte, hat die- 

 selbe in der Variationsrechnung schon vielfache Anwendung 

 gefunden. Hilbert selbst fiihrt sie in einer Arbeit »Ueber 

 das Dirichlefsche Prinzip 1 )» durch, indem er vermittels 

 derselben das folgende Problem löst. 



Es sei eine Riemann'sche Fläche F mit einer gewissen 

 endlichen Anzahl von Verzweigungspunkten und einer ge- 

 wissen endlichen Anzahl von Blättern gegeben. Ferner sei 

 auf der Fläche F eine Kurve C gegeben, die im Endlichen 

 verläuft, keinen Verzweigungspunkt trifft und, ohne die 

 Fläche F zu zersttickeln, in sich zuriickkehrt. Diese Kurve 

 wird als ein Polygonzug angenommen, der aus geradlinigen, 

 teils zur x-Achse, teils zur y-Achse parallelen Stucken be- 

 steht. Es wird verlangt die Existenz einer auf der ganzen 

 Riemann'schen Fläche erklärten Potentialfunktion u nach- 



J ) Festschrift zur Feier des 150 jährigen Bestehens der Königl. Gesell- 

 schaft der Wissenschaften zu Göttingen 1901. 



