4 J. W. Lindeberg. (LIV 



Hilbert denkt sich nun aus der Reihe (1) eine Reihe von 

 Funktionen 



CV, fr,'» U b> • • • 



in der Weise ausgewählt, dass die Werte die diese Funktio- 

 nen dem Integral 



ffudxdy 



erteilen gegen einen bestimmten Grenzwert konvergieren. 

 Sodann wird aus dieser Reihe eine neue 



TT " jj " U " 



1 ' 2 » 3 ' * " " 



abgesondert, deren Funktionen die Eigenschaft haben, dass 

 die zugehörigen Werte des Integrals 



ffudxdy 



gegen eine bestimmte Grenze konvergieren. Wenn man 

 in dieser Weise fortfährt, ergibt sich eine unendliche Folge 

 von Funktionenreihen, die den Rechtecken der Reihe 

 (2) entsprechen. Hilbert setzt nun 



u^U/, u 2 = U 2 ", u 3 = U 5 '", . . . 



Durch die so erhaltene Reihe 



u { , u,, u.^ . . . 



wird schliesslich die Definition der lösenden Funktion u 

 gegeben; wir können dieselbe durch die Gleichung 



x y 

 a b 



wo a, b irgend ein Punkt der Riemann'schen Fläche ist, 

 kurz angeben. 



Wie hieraus hervorgeht unterscheidet sich die Hilbert- 

 sche Methode von anderen modemen Methoden zur Lösung 



