AN:o26) Uber das Dirichlefsche Prinzip. 5 



von Randwertaufgaben dadurch, dass die gesuchte Funktion 

 hier nicht durch irgendwelche rechnerische Operationen 

 aufgebaut wird. Die Funktionen der Reihe (1) werden nicht 

 positiv erzeugt, und ebensowenig werden bei der Ausson- 

 derung der folgenden Reihen die einzelnen Funktionen der- 

 selben näher definiert. Fragt man nach den logischen Griin- 

 den, auf welchen das angewandte Verfahren ruht, so ergibt 

 sich dass dasselbe auch nicht, wenigstens nicht unmittelbar, 

 auf solche logische Definitionen und Grenzprozesse zuriick- 

 fuhrbar ist, die in dem Weierstras s' schen Beweise der Exis- 

 tenz eines Häufungspunktes einer gegebenen unendlichen 

 Punktmenge angewandt werden. Das Hilberfsche Ver- 

 fahren setzt nämlich offenbar voraus, dass die Werte der 

 Integrale 



ffUdxdy, 



iiber die Funktionen der Reihe (1) erstreckt, bestimmte 

 Zahlen sind, und dies känn wieder nur dann der Fall sein, 

 wenn diese Funktionen selbst in irgend einer Weise bestimmt 

 definiert sind. Versucht man aber eine bestimmte Defini- 

 tion derselben zu geben, so erweist sich dies, falls man nichts 

 anderes als die Existenz der Funktionenmenge, in welcher 

 die Auswahlen zu treffen sind, benutzen will [ ), als unmög- 

 lich. Hierin unterscheidet sich der Hilberfsche Beweis 

 wesentlichvon dem erwähnten Weierstrass' schen Beweise, 

 denn im letztgenannten Beweise känn, wie es die Entwicke- 

 lungen auch dort erf ordern, jeder Punkt der Reihe, welche 

 den Häufungspunkt definiert, logisch eindeutig bestimmt 

 werden. 



Das Beweisverfahren von Hilbert steht also auf einen 

 anderen logischen Grund als andere bisherige, allgemein als 



*) Das methodische Interesse, das sich andas Hilberfsche Verfahren 

 knupft, liegt gerade darin, dass, in möglichst treuer Anlehnung an das Diri- 

 chlefsche Prinzip, bei der Definition der lösenden Funktion nur diese 

 Existenz benutzt wird. 



