6 J. W. Lindeberg. (LIV 



streng zugegebene Existenzbeweise. Carathéodory 1 ) be- 

 trachtet dasselbe als eine Anwendung des von Zermelo in der; 

 Mengenlehre ausdriicklich formulierten Auswahlprinzips, 

 und, falls man in dem oben hervorgehobenen Umstande 

 nicht eine Liicke des Beweises sehen will, so scheinen in 

 der That die formalen Entwickelungen von Hilbert keine 

 andere Auffassung zu gestatten. 



Wenn nun aber die Existenz einer bestimmten Reihe (1), 

 und also das Auswahlprinzip, fiir das Hilberfsche Beweis- 

 verfahren nöt ig wäre, so wiirde dies eine bedenkliche Un- 

 klarheit hinsichtlich des Endergebnisses des Beweises mit 

 sich ziehen. Wie plausibel auch die Existenz der Reihe (1) 

 scheint, so enthält doch die Annahme derselben, als in einem 

 å priorischen Prinzip begriindet, eine Erweiterung der Be- 

 griffe, und man miisste sich die Frage stellen, welchen Sinn 

 der mit Hilfe der Reihe (1) nachgewiesenen Existenz der 

 Potentialfunktion u beizulegen wäre. 



Analysiert man aber näher die uberzeugende Kraft, die 

 trotz der Heranziehung der Reihe (1) in dem Hilberfschen 

 Beweise liegt, so ergibt sich, dass dieselbe darin ihren Grund 

 hat, dass es nicht nötig ist sich die Funktionen dieser Reihe 

 als vollständig bestimmt zu denken. Ersetzt man die ein- 

 zelnen Funktionen derselben durch Funktionenmengen, so 

 entsteht ein Beweis, der in seinem logischen Bau denselben 

 Charakter hat wie der We i e r s t r a s s'sche Beweis fiir die Exis- 

 tenz eines Häufungspunktes einer gegebenen unendlichen 

 Punktmenge, und keines besonderen Postulats bedarf. Die 

 oben hervorgehobenen Ubelstände können also umgängen 

 werden, und der Hilberfsche Beweis erscheint hiernach als 

 eine abgekiirtzte Form eines Beweises, der vollständig auf 

 der bisherigen logischen Basis steht. 



Die Klarlegung der Frage nach den logischen Grunden 

 der Hilberfschen Methode scheint eine gewisse Bedeutung 

 zu haben, erstens weil diese Methode fur Anwendung in der 

 Variationsrechnung sehr geeignet ist, und die Heranziehung 



1 ) Uber die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen, 

 Mathematiscbe Annalen LXII Band, S. 493. 



