A.N:o26) Ober clas Dirichlefsche Prinzip. 7 



von neuen Postulaten in diesem reellen Gebiete nicht sehr 

 gut angebracht seheint, zweitens weil man bei der Anwen- 

 dung des Auswahlprinzips als Postulat in der allgemeinen 

 Mengenlehre dies u. a. damit zu rechtfertigen versucht hat, 

 dass dasselbe schon in anderen gebieten der Mathematik 

 angewandt worden ist und zu gesicherten Resultaten ge- 

 fiihrt hat. Wenn dargelegt werden känn, dass das Auswahl- 

 prinzip, \vo es sonst auftritt, nicht die Rolle eines Postulats 

 spielt, sondern nur zur Abkiirzung der Beweise dient, so 

 fällt hiermit eines von den Argumenten, welche zu Gunsten 

 des Auswahlprinzips in der Mengenlehre angefuhrt worden 

 sind. 



Im Folgenden wollen wir die oben angedeutete Umfor- 

 mung des Hilberfschen Beweises näher ausfuhren. Hier- 

 bei werden wir aber den abgeänderten Beweis nicht voll- 

 ständig durchfuhren, sondern folgen dem Hilberfschen 

 Gedankenbau nur soweit es nötig ist um klarzulegen, dass 

 derselbe kein Auswahlprinzip postuliert. 



2. Wir behalten fiir d und S dieselben Bedeutungen wie 

 im vorigen Art., und bezeichnen mit D(u) den Wert des zu 

 einer Funktion u gehörigen Dirichlefschen Integrals. Fer- 

 ner fixieren wir ein fur allemal eine Reihe 



£ 1» fc 2' f 3' * ' ' 



von abnehmenden positiven Zahlen, die gegen Null kon- 

 vergieren. 



Es sei nun U die Menge aller derjenigen auf der Rie- 

 mann'schen Fläche F erklärten, stiickweise analytischen 

 Funktionen u, die auf C den Sprung 1 erleiden und der 

 Ungleichung 



d<D(u)<d+t { 



geniigen, und fiir welche 



udx = 0. 



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