8 J. W. Lindeberg. - - (LIV 



Bezeichnen wir mit U l die Menge der Funktionen von U, 

 die der Ungleichung 



d+t 2 <D(u)<d+f 1 



gentigen, mit U 2 die Menge der Funktoinen in U, fur welche 

 die Ungleichung 



d+e 3 <D(u)<d+e 2 



besteht u. s. w., so wird die Menge U in eine unendliche 

 Reihe von bestimmten Teilmengen 



(3) U it U 2 , U,, . . . 



zerlegt. 



Mit Hilfe dieser Reihe definieren wir folgende neue Rei- 

 hen von Funktionenmengen. 



Wir nehmen aus der Reihe (2) das Rechteck R { und be- 

 trachten das Integral 



jj u dx dy 



(4) 



iiber R { erstreckt. Ist a eine gegebene reelle Zahl, so können 

 wir fragen: gibt es eine unendliche Anzahl von Mengen der 

 Reihe (3), die Funktionen enthalten, fiir welche der Wert 

 des Integrals (4) kleiner ist als a, öder gibt es nicht. Da die 

 Mengen der Reihe (3) vollständig bestimmt sind, so hat diese 

 Frage nur eine Antwort, und wenn wir beachten, dass, 

 wenn R k ein Rechteck aus der Reihe (2) ist, die absoluten 

 Werte des Integrals 



ii udxdy 



fiir die Funktionen der Menge U sämmtlich unter einer ge- 

 wissen, nur von A' abhängigen endlichen Grenze liegen x ), so 

 ist es klar, dass es sicher Zahlen gibt, fiir welche die gemachte 

 Frage zu bejahen ist. Wir bezeichnen mit u n die kleinste 



] ) Hilbert, loc. cit. § 5. 



