AN:o26) Uber (las Dirichlefsche Prinzip. 9 



von den Zahlen 9 „ (/i=0,±l, + 2, . . .), fur welche die Ant- 

 wort bejahend au sf allt, und erhalten so eine Reihe 



von Zahlen, die offenbar gegen eine bestimmte Zahl ^ kon- 

 vergieren. Es folgt auch unmittelbar aus der Definition der 

 Zahlen u n dass, wie klein auch die positive Zahl t sei, es 

 sicher unendlich viele Mengen der Reihe (3) gibt, die Funk- 

 tionen enthalten, fiir welche der Wert des Integrals (4) zwi- 

 schen den Grenzen k x — « und Z^+fc liegt. 



Es sei U[ l die erste Menge der Reihe (3), die Funktionen 

 enthält, fiir welche der Wert des Integrals (4) zwischen den 

 Grenzen Xj — gj und \-\-f-\ liegt; wir bezeichnen mit U^ 

 die Gesammtheit der Funktionen der Menge U{ die diese 

 Eigenschaft haben. £//„ sei die erste nach I// x folgende Menge 

 der Reihe (3), die Funktionen enthält, fur welche der Wert 

 des Integrals (4) zwischen den Grenzen X l — g 2 und Xj-f-^ 

 liegt, und U 9 ' bezeichne die Gesammtheit der Funktionen in 

 Ui 2 , denen diese Eigenschaft zukommt. Fahren wir in die- 

 ser Weise fort, so erhalten wir eine wohldefinierte Reihe 



von Funktionenmengen, von der wir wissen dass, wenn u n ' 

 eine Funktion der Menge U n ' ist, die Ungleichungen 



D(u R ')<d+a a 



und 



i 1 —t n < lj u,;dxdy<\ +e n 

 äi 



bestehen. 



Wir nehmen jetzt aus der Reihe (2) das Rechteck R of 

 und definieren mit Hilfe der soeben erhaltenen Reihe von 

 Funktionenmengen und des Integrals 



jj udxdy 



