14 J. W. Lindeberg. (LIV 



4. Das Vorige reicht schon zu, um es offenbar zu machen, 



dass das Hilberfsche Verfahren im Grimde kein Auswahl- 



prinzip voraussetzt. Wenn wir die Lösung des Problems als 



d 2 w 

 die Funktion definieren, welche die Ableitungen ^pyr. der 



in den verschiedenen Rechtecken der Reihe (2) erklärten 

 Funktionen w bilden, so steckt in dieser Definition kein 

 Auswahlprinzip. Und fiir den Beweis, dass die so definierte 

 Funktion wirklich die Lösung unseres Problems ist, leistet 

 die am Ende des vorigen Art. bewiesene Thatsache dieselben 

 Dienste wie die von Hilbert benutzte gleichmässige Kon- 

 vergenz der Reihe 



v n = f j u n dxdy (n=\, 2, 3, . . .) l ); 



a b 



es lassen sich alle von Hilbert gemachten Grenzbetrachtun- 

 gen durch unbedeutende formale Abänderungen in genauen 

 Einklang mit, der vorigen Darstellung bringen. 



Da nun die Hilberfsche Methode des Auswahlprinzips 

 nicht bedarf, und die Lebenskraft dieses Prinzips uberhaupt 

 sehr fraglich ist, so sei zum Schluss noch die Frage gestellt: 



Wäre es nicht wunschenswert, dass man in den nach der 

 Hilberfschen Methode gefiihrten Beweisen in der Varia- 

 tionsrechnung entweder die Funktionen der der Reihe (1) 

 entsprechenden Grundreihen wirklich konstruierte, und die 

 einzelnen Funktionen der daraus gebildeten Reihen näher 

 definierte, ocler auch den Beweisen eine den vorigen Ent- 

 wickelungen entsprechende Form gäbe? 



! ) u n hat hier dieselbe Bedeutung wie in Art. 1. 



