6 Felix Iversen. (LVIII 



que sur deiix lignes a successives ii — -— est bieii de sigiies 



då 



contraires. 



En appliquant le raisomiement précédent å la ligiie a-^ 



et ä Faxe réel positif, sur lequel oii a évidemment u — —^<C0, 



011 en conclut que u — — > O sur a^. Donc la différence 



Vn . . , . 



u— -~ est positive sur o^, o 3, . . ., 02,1- i» • • •> negative sur 02, 



O4, . . ., a^n, •••, et puisque, d'aprés le n° 3, a tend vers Tinfini 

 sur chacune de ces lignes lorsque y augmente indéfiniment, 

 il est donc établi qu'on a 



lim u = + 2C sur a^, 03,..., agn-i»---' 

 lim iz = - 00 sur 02, 04, . . ., 02,v-- 



5. Gomme nous Tavons dit au 11° 1, f{z) tend uniformé- 

 ment vers — pour — - < U' < ^ et vers 1 mtmi sur 1 axe 



imaginaire. La fonction f(z) étant une fonction impaire, elle 



j/ji Stt Ött 



tend donc vers ^ pour -^ < t// < ^. 



Nous allons voir maintenant que f(z) n'admet d'autres 



, j -■ V^ Vn » i - r '1 ' 



valeurs asymptotiqiies que — , — , qo , c est-a-dire qu il n y a 



dans le plan des z aucun cliemin F s'éloignant vers Tinfini 

 sur lequel /(z) tende vers une valeur déterminée différente 

 de celles-lå. 



Sur les axes des coordonnées f(z) tend vers Fune ou Tautre 



Vti Vn 

 des valeurs -^, ^, ^ . S'il existait un chemin tel que / , 



il serait donc, å partir d'un certain point, compris dans Tun 

 des angles formés par les axes des coordonnées. En vertu 

 des propriétés de f{z), il y aurait alors aussi un tel chemin 

 dans le domaine T considéré plus haut. Ge chemin devrait 

 nécessairement traverser une infinité des Ugnes a,,, car 



