A \:o ;}) Sur unc tonction cnticrc. 7 



i/jl 

 autremeut f{z) y teiidrait soit vers -— , soit vers rinfini. 



Mais sur un chemin jouissant de cette propriété Targument 



de f(z) — — , d'aprés le n^ 4, ne saurait tendre vers une 



limite déterminée, d'ou il suit que la fonction f{z) n'y saurait 



tendre vers une limite finie distincte de — -. Notre assertion 



est done démontrée. 



6. Le resultat précédent peut s'obtenir aussi å Taide 

 de certains théorémes généraux de la théorie des fonctions 

 monogénes. Observons d'abord qu'on a pour \z^=(), quel 

 que soit o, Tinégalité 



(2) \f{z)\^J\^^'dQ<A.e^\ 



A étant une certaine constante positive. S'il existait dans 

 le domaine T un chemin F allant å Tinfini sur lequel /(r) 



Vit 

 tendrait vers une valeur-limite finie différente de — -, ce 



chemin devrait étre compris, å partir d'un certain point, 



TT Tt 



dans Tangle - <i/'< -. En reliant un point de F avec 

 un point du ra^^on i^; = j, on aurait donc un domaine infini 



A', compris dans un angle de grandeur -, sur le contour 



<luquel la fonction f(z) est bornée. Il s'ensuivrait, d'aprés un 

 théoréme connu de MM. P h r a g m é n et L i n d e 1 ö f ^), 

 ou bien que la fonction f(z) reste bornée dans le domaine 

 K, ou bien qu'elle y prend pour des valeurs z arbitrairement 



grandes des valeurs vérifiant Tinégalité f{z)\'^e^ ,etcela 

 quelque petit que soit le nombre positif t. Mais la premiére 



') E. F h r a g m é n et E r n s t L i n d e 1 ö f : Sur une extension d'un 

 principe classique de lAnalyse, Acta Matheniatica, Tome 31, 1908. p. 385. 



