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coiiclusioii est en coiitradictioii avec le théoréme de M. 

 L i 11 d e 1 ö f rappelé au n° 3, puisque f{z) tend vers des 



limites différeiites sur le chemin /" et sur le rayon i/' = ^ , 



et la derniére conclusioii n'est pas compatible avec Tinégalité 

 (2). Notre assertioii est donc exacte. 



7, De ce qui précéde oii déduit immédiatement les prop- 

 riétés de la foiictiou iiiverse z = (f{iv) de la fonction doniiée 

 w=f(z). On sait que les singularités de Tinverse d'une fonc- 

 tion entiére f(z) sont ou bien algébriques, ou bien des sin- 

 gularités transcendantes ordinaires. Les premiéres se con- 

 fondent avec les valeurs que prend la fonction f{z) pour les 

 valeurs z qui annulent sa dérivée f'{z), les derniéres se coii- 

 fondent avec les valeurs asymptotiques de f(z). 



Puisque la dérivée de la fonction (1) est toujours diffé- 

 rente de zéro, (p(w) n'a pas de points critiques algébriques. 

 Les singularités transcendantes de cette fonction sont, 



T/tt Vn 

 d'aprés le n° 5, les points-^, o^» ^ • Suivant notre clas- 



sification^), ces points appartiennent å la catégorie des points 

 diredement critiques de premiére espéce. Pour la surface de 

 Riemann F attachée å la fonction (p(w), ce sont des points 

 logarithmiques ordinaires. 



8. Pour la construction de la surface F nous allons nous 

 servir des lignes (o) considérées plus haut et de leurs symét- 

 riques par rapport aux axes des coordonnées. Nous avons 



Vti 

 vu au n^ 4 que la fonction f{z) varie de— ^ å- — =c sur la ligne 



02n et de V) ä + 3C sur la ligne ao,,^,, tandis qu'elle ne prend 



pas de valeur reelle dans la bände d comprise entré ces lignes. 



j/ji 

 De plus f(z) tend dans d uniformément vers-—- dans la direc- 



di 



tion de Taxe des x et vers Tinfini dans la direction de Faxe 

 des z/. 



') Cf. notre Thése: Rechercbes sur les fonctions ini>erses des fonctions 

 méromorphes, Helsingfors 1914, p. 40. 



