10 Felix Iversen. (LVIII 



Vn 

 suivaiit leur coupure commune -^ [- ^ , et de méme 



les feiiillets 



• • • ' /-;i» l—n+V • • • ' /o' • • • » ln> ' • ' (/o~/o) 



suivant leur coupure commune ^ oo , de telle 



maniére que le bord supérieur de la coupure de Tun quel- 

 conque de ces feuillets se rattache toujours au bord inférieur 

 de la coupure du feuillet suivant. La surface ainsi construite 

 est précisément la surface de Riemann F de la fonction 

 inverse z = (p(w). 



Plus briévement, on peut s'imaginer qu'on prenne les 

 deux surfaces de Riemann qui se rattachent respectivement 



/ Vn\ I i/t[\ 



aux fonctions loglz ^pt loglz+ -pr-], puis qu'on découpe 



un feuillet de chacune d'elles suivant une méme ligne joi- 

 gnant å Finfini Tun quelconque des points -^— et ^, et 



qu'on rattache enfin les bords libres de Tun de ces feuillets 



aux bords opposés de Fautre. 



9. Considérons dans le plan des w un chemin simple 



■f/ji j/ji 



fermé c qui renferme Fun des points -^ et — -^, soit le point 



y'n 



K-, en laissant Fautre en dehors. Si Fon part avec une branche 



de z = (p{w) qui correspond ä Fun des feuillets /„ (n^O) de la 

 surface F, z reprendra sa valeur initiale lorsque w aura décrit 

 le chemin c. Si, au contraire, la branche initiale est comprise 

 dans Fun des feuillets /„ (/j=0,+l, . . .), z ne reprendra jamais 

 sa valeur initiale, le point w traversant successivement les 

 feuillets /„, /„_i, ... s'il se déplace dans le sens direct, et les 

 feuillets /„, /„+i,... s'il se meut dans le sens inverse. 



Si le chemin c renferme a la fois les points -^ et ——^ , 

 z = (p(iu) ne peut jamais reprendre sa valeur initiale. En 



