A N:o 3) Sur unc fonction cntiere. 11 



effet, si le poiiit w se meut dans le sens direct, il traversera 

 successivement soit les feuillets /„,/„_,, . . .,/o, fi,f2> • • •» soit les 

 feuillets / „,... /_,, /„, /_i, / .,' • • • suivant que le coefficient 

 de la partie imaginaire de la valeiir iiiitiale de (f(w) est posi- 

 tif ou iiégatii". 



II. Construction de la fonction J^\z). 



10. Nous arrivons maintenant å la construction de la 



fonction entiére F(z) signalée au debut, dont Finverse admet 



un ensemble de singularités transcendantes de la puissance 



du continu. 



2 

 Pour simplifier, partons de la fonction (1 ) multipliée par -i=^ 



Vn' 



- I P-x' Hr 



/5 



(3) /ow=ir-^^^ 



o 



D'aprés ce qui a été dit au n° 1 cette fonction jouit des pro- 



priétés suivantes, dont nous aurons å tirer parti dans la suite: 



P Elle tend uniformément vers la valeur +1 pour 



— j<V^7-' (-^=(>^ )» 6t vers — 1 dans 1 angle oppose, 



lorsque o augmente indéfiniment. 



2" Dans ces angles et sur leurs cotés on a | Jq{z) <M o\\ M 

 désigne une certaine constante positive, supérieure å Funité. 



3° La fonction (3) tend vers Tinfini sur Taxe imaginaire. 



11. Geci pose envisageons la fonction /i(r)=/o(r'*). Elle 

 tend uniformément vers la valeur +1 pour 



8n — 1 ^ ^8n + l 



-^^^^^^^-^^' (/2 = 0, 1,2,3) 



et vers — 1 pour 



8/7 + 3 ^ ^8/7 + 5 



