12 Felix Iversen. 



Il s'eiisuit que la foiiction 



(LVIII 



(^^i+o: 



tend respectivement vers les quatre valeurs de Texpressioii 

 ±l±aj dans les quatre angles qu'on obtient en divisant 



TT Stt 



chacun des angles O^ijj^- et —^^)^n en quatre par- 



ties égales et en excluant les deux parties intérieures ^). 

 Considérons ensuite la fonction 



ou 



F,{z) = F,(z) + a,f,{z) = Uz) + aj,(z) + a,f,(z) 

 Uz) = f,{z^) = f,{z^'). 



Si Ton applique a chacun des angles obtenus tout å 

 Theure le méme procédé que plus haut, en divisant chacun 

 d'eux en quatre parties égales dont on exclut ensuite les 

 deux parties intérieures, on obtient 2^ angles de grandeur 



j5 dans rintérieur et sur les cötés desquels -^2(2) tend unifor- 



mément vers les 2^ valeurs de rexpression ±l±ai±a2- 



Gontinuons ce procédé en formant successivement les 

 fonctions 



f,(z)=f,{z'),..., fm(=)=fm-i(z*) 



et 



^3(~-) 



k=0 



FJz) = F,«_ i(r) + Qryifmi ") = — akfk{z) 



k = 



(a,= l). 



D'une maniére générale, on constate qu'il existe dans le 

 demi-plan supérieur 2'"^' angles distincts p,„ de grandeur 



') Nous pouvons évideminent nous borner au demi-plan supérieur, 

 puisque, dans deux angles symétriques par rapport å Taxe réel, la fonction 

 Fj(r), ainsi que les fonctions l'\(~), ^sC"), ■ • •, admet les mémes valeurs- 

 limites. 



