A N:o 3) Sur iine tonction entiöre. Ii 



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„_,_ i dans lesquels la tonction /''„,(") converge vers des 



valeurs finies, égales respectivement å celles que fournit 

 Texpression 



lorsqu'on v choisit successivement les 2'"'^ combinaisons 

 de Signes différentes. 



12. Imposons maintenant anx quantités a,, •••, a,., ■■■ les 

 conditions suivantes: 



(a) EUes sont toutes reelles et positives. 



(b) A deux combinaisons de signes différentes corres- 

 pondent deux vaieurs distinctes de Texpression 



{E) ±l±«i+a2±---±«4±---. 



(c) La tonction 



<4) F(r) = lim F^r) = -^ a*A(r) 



m=:oo t = 



est une fonction entiére. 



La condition (a) ne sert évidemment qu'å simplifier la 

 fonction F(z). 



La condition (b) sera vérifiée dés qu'on prend 



<n) «*<'^' (ao^^l, A"=l,2, ...). 



En effet, soient 



<6) :^tkak et :^E'kOk 



deux valeurs de fexpression (E), les i- et t' étant des valeurs 

 bien déterminées, égales soit å +1, soit ä — 1, et supposons 

 qu'on n'ait pas t/. = .•';. pour toute valeur A". Soient t;..^ et i'^.^ 

 les premiers coefficients inégaux; on a donc j*/^^^ — g'^.J = 2. 

 Si les deux valeurs (6) étaient égales, on aurait 



k = k^ k=k„ 



